27.07.2010
Nombres transcendants

Qu'y a-t-il de commun à ces formes...?




Réponse: le nombre d'or !

Comme Pi, le nombre d'or (ou Phi) est ce qu'on appelle un nombre transcendant, c'est à dire avec une suite infinie de décimales.

Les formes et les proportions basées sur le nombre d'or ont la propriété d'être harmonieuses.

La pyramide, le pentagramme, le rectangle d'or et la spirale d'or (présente dans le rectangle d'or) sont des formes qui découlent du nombre d'or.




Rectangle d'or et spirale d'or


Nombre d'or et pyramides


Le nombre d'or a été abondamment utilisé en architecture ou en peinture. Il se retrouve aussi partout dans les formes de la nature, y compris le corps humain, comme le montre cette vidéo:




Formule du nombre d'or:


Les 500 premières décimales du nombre d'or:

1,61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281
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756052317277752035361393621...


La beauté d'un visage semble également liée au nombre d'or...




Nombre d'or et suite de Fibonacci

La pomme de pin a la particularité de dessiner des spirales d'or croisées, avec 13 spirales en sens horaire, et 8 en sens anti-horaire. Pourquoi 13 et 8 ? Mystère de la nature. Mais comme par hasard, 8 et 13 sont 2 nombres adjacents de la suite de Fibonacci. Les fleurs de tournesol dessinent aussi des doubles spirales de nombre variable, mais le nombre de spirales horaires et anti-horaires sont toujours également 2 nombres qui se suivent dans la suite de Fibonacci. Même chose pour l'ananas.

La suite de Fibonacci suit un principe très simple: en partant de 1, chaque nombre suivant est la somme des 2 précédents:
0   1   1   2   3   5   8   13   21   34   55   89   144   233   377   610   987 ...


Voici une vidéo qui montre les rapports entre le rectangle d'or et la suite de Fibonacci, avec une très belle musique de Wim Mertens, "Often a bird"...







Quand les cymatics produisent des doubles spirales entrecroises semblables à celles de la pomme de pin...




Et pour le plaisir, la bande-annonce du film Pi, le cousin du nombre d'or...


 


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